Simulation – Mouvement de Projectile

Vitesse initiale v₀ (m/s) 40

Angle α (°) 45

Hauteur initiale h₀ (m) 0

g (m/s²) 9.81

Afficher trajectoire Vecteurs vitesse Grille

Temps t

0.00 s

Position x

0.00 m

Position y

0.00 m

Vitesse vx

— m/s

Vitesse vy

— m/s

Vitesse |v|

— m/s

Hauteur max ymax

— m

Portée R

— m

1. Équations horaires du mouvement

x(t) = v₀·cos(α)·t
y(t) = h₀ + v₀·sin(α)·t - ½·g·t²

Sans frottements, le mouvement est décomposé en :
• Horizontal : vitesse constante vx = v₀·cos(α)
• Vertical : accélération gravitationnelle g vers le bas

2. Composantes de la vitesse

vx(t) = v₀·cos(α) (constante)
vy(t) = v₀·sin(α) - g·t

La composante horizontale est constante (pas de force horizontale). La composante verticale diminue linéairement sous l'effet de la pesanteur g.

3. Hauteur maximale

ymax = h₀ + (v₀·sin(α))² / (2g)

Atteinte quand vy = 0, c'est-à-dire à t* = v₀·sin(α)/g. Exemple : v₀=40 m/s, α=45° → ymax ≈ 40.8 m

4. Portée maximale (h₀=0)

R = v₀²·sin(2α) / g

La portée est maximale pour α = 45°. Pour h₀ > 0, on résout y(t)=0 numériquement. Symétrie : sin(2α)=sin(2·(90-α)) → angles complémentaires ont même portée.

5. Équation de la trajectoire

y = h₀ + x·tan(α) - g·x²/(2·v₀²·cos²(α))

En éliminant t, on obtient une parabole. C'est l'équation cartésienne de la trajectoire du projectile, fondamentale en balistique.

Titre : Étude du mouvement d'un projectile

Objectif : Vérifier les équations horaires et mesurer la portée et la hauteur maximale.

Matériel : Lanceur de billes, règle graduée, chronomètre, rapporteur.

Protocole :

1. Régler l'angle α et la vitesse initiale v₀ sur le lanceur.

2. Déclencher le lanceur et mesurer le temps de vol T à l'aide du chronomètre.

3. Mesurer la portée R (distance horizontale à l'atterrissage).

4. Mesurer la hauteur maximale ymax (point le plus haut de la trajectoire).

5. Comparer avec les valeurs théoriques calculées.

Portée théorique R

— m

Hauteur max ymax

— m

Temps de vol T

— s

vx = v₀·cos(α)

— m/s

vy₀ = v₀·sin(α)

— m/s

Angle optimal (R max)

45°

✅ Vérification TP

Portée simulée vs théorique ⏳ attendre

Hauteur max simulée vs théorique ⏳ attendre

Temps de vol simulé vs théorique ⏳ attendre

Lancez la simulation pour vérifier les résultats.