Valable pour θ₀ ≤ 15°. La période ne dépend pas de la masse m ni de l'amplitude (isochronisme de Huygens). Ex: L=1m → T = 2π√(1/9.81) ≈ 2.01 s.
Équation du mouvement (amorti)
θ'' + 2γθ' + (g/L)sin(θ) = 0
γ = coefficient d'amortissement. Pour θ petit: sin θ ≈ θ et le mouvement est harmonique. Pour θ grand: on doit résoudre numériquement (méthode de Runge-Kutta 4).
Pendule conique
T_con = 2π √(L·cosα / g) | r = L·sinα
α = angle avec la verticale (= θ₀). La masse tourne en cercle horizontal de rayon r = L sinα. La tension assure à la fois le poids et la force centripète.
Énergie mécanique
E = ½mL²θ'² + mgL(1 - cosθ)
Sans frottement, E est constante. Ec max en bas, Ep max aux extrêmes. Avec amortissement, E décroît exponentiellement.
Tension dans le fil
T_fil = m(g·cosθ + Lθ'²)
La tension est maximale en bas (θ=0) et minimale aux extrêmes. Elle est toujours supérieure au poids mg.
🎯 Objectif
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🔧 Matériel
Potence + barre horizontale, fil inextensible, masse métallique, règle de 1 m, rapporteur, chronomètre (ou smartphone), équerre.