Mouvement Circulaire Uniforme

Rayon r (m) 2.0 m

Vitesse angulaire ω (rad/s) 2.0 rad/s

Masse m (kg) 1.0 kg

Afficher vecteur vitesse Afficher accélération centripète

Afficher la trajectoire Afficher force centripète

Rayon r

—

Vitesse linéaire v

—

Vitesse angulaire ω

—

Période T

—

Fréquence f

—

Accélération centripète a

—

Force centripète F

—

Énergie cinétique Ec

—

Angle θ (rad)

—

Angle θ (°)

—

Relation fondamentale — Vitesse linéaire

v = r × ω

La vitesse linéaire (tangentielle) est proportionnelle au rayon et à la vitesse angulaire. Ex : r = 2 m, ω = 3 rad/s → v = 6 m/s.

Période et fréquence

T = 2π/ω = 1/f

La période T est le temps pour un tour complet. La fréquence f (en Hz) est le nombre de tours par seconde. Ex : ω = 2 rad/s → T ≈ 3.14 s.

Accélération centripète

a = v²/r = r×ω²

Toujours dirigée vers le centre. Le mobile accélère même à vitesse constante car la direction change. Ex : v = 4 m/s, r = 2 m → a = 8 m/s².

Force centripète (2ème loi de Newton)

F = m×a = m×v²/r = m×r×ω²

C'est la force nécessaire pour maintenir le mouvement circulaire (tension du fil, reaction du rail, gravitation...). Toujours dirigée vers le centre.

Vecteur position & cinématique

x = r·cos(ωt+φ), y = r·sin(ωt+φ)

Le MCU est un mouvement périodique sinusoïdal. Le vecteur vitesse est tangent au cercle et perpendiculaire au rayon à tout instant.

📋 Protocole expérimental — MCU

1. Matériel : plateau tournant, chronomètre, règle, masse étalon, balance.

2. Fixer la masse m = 1.0 kg à r = 2.0 m du centre.

3. Lancer la rotation et mesurer N = 10 tours avec le chronomètre.

4. Calculer : T = durée / N → ω = 2π/T → v = r×ω

5. Mesurer ou calculer la force centripète : F = —

6. Vérifier : a = r×ω² = — m/s²

📐 Formules utilisées

• v = r×ω | T = 2π/ω | f = 1/T

• a = v²/r = r×ω² | F = m×r×ω²

• Ec = ½mv² = ½mr²ω²

⚠️ Précautions

• Bien centrer la masse sur le rayon choisi.

• Répéter 3 fois et faire la moyenne de T.

• Tenir compte des frottements (source d'erreur).

Valeurs calculées

Vitesse linéaire v

—

Période T

—

Accélération a

—

Force centripète F

—

Énergie cinétique Ec

—

Fréquence f

—

✅ Vérification TP

Relation v = r·ω —

Relation a = r·ω² —

Relation F = m·r·ω² —

Lancez la simulation pour voir les résultats.