1. Équation du mouvement (2e loi de Newton)
m * x''(t) = -k*x(t) - b*x'(t)
La somme des forces appliquées = m * a. La force de rappel du ressort vaut -kx (loi de Hooke) et l'amortisseur fournit -bv.
2. Solution sans amortissement (b = 0)
x(t) = A*cos(w0*t + phi) w0 = sqrt(k/m)
Mouvement sinusoïdal de pulsation propre w0. Période T = 2*pi/w0 = 2*pi*sqrt(m/k). Indépendante de l'amplitude (isochronisme).
3. Énergies mécaniques
Ec = (1/2)*m*v² Ep = (1/2)*k*x² Em = Ec + Ep
Sans amortissement: Em = cste = (1/2)*k*A². L'énergie oscille entre formes cinétique et potentielle.
4. Oscillateur amorti (b > 0)
x(t) = A*e^(-b*t/2m)*cos(w'*t + phi)
w' = sqrt(w0² - (b/2m)²). Régime oscillatoire si b < 2*sqrt(k*m). Critique si b = 2*sqrt(k*m). L'amplitude décroît exponentiellement.
5. Oscillateur vertical — équilibre
x_eq = m*g / k (allongement statique)
En vertical, la masse s'allonge de m*g/k à l'équilibre. Le mouvement autour de cet équilibre garde la même période T = 2*pi*sqrt(m/k).