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Mouvement Uniformément Accéléré

Comprendre, calculer et visualiser le MUA — chute libre, plan incliné, poussée constante — programmes Bénin / Afrique francophone

⚙️ Mécanique 🎓 Terminale / Licence 1 🇧🇯 Programme Bénin 📐 Cinématique 📄 Guide HTML

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Introduction au MUA

Le Mouvement Uniformément Accéléré (MUA) est un mouvement rectiligne dans lequel la vitesse d'un objet varie de façon constante au cours du temps. L'accélération est donc constante, non nulle, et de même direction que le mouvement.

💡 Principe fondamental : Dans un MUA, l'accélération a = constante ≠ 0. La vitesse augmente linéairement avec le temps. Le vecteur accélération est parallèle au vecteur vitesse (même sens si accélération, sens contraire si décélération).

📌 Définition

Un objet est en MUA si sa vitesse change d'une quantité constante à chaque intervalle de temps égal. Ex : +3 m/s toutes les secondes.

🌍 Chute libre

La chute libre sans frottement est le MUA le plus connu : g ≈ 9,81 m/s² au Bénin. Tout corps lâché sans vitesse initiale accélère uniformément vers le bas.

📐 Plan incliné

Un objet glissant sans frottement sur un plan incliné d'angle θ subit une accélération a = g·sin(θ), constante le long du plan.

🚗 Applications réelles

Freinage d'urgence, décollage d'avion, lancement de fusée (phase initiale), saut en parachute (avant ouverture), balle de fusil.

🧪 Matériel de labo

Stroboscope, banc à coussin d'air, chronophotographie, capteur ultrason (Labquest), smartphone + Phyphox (accéléromètre).

📚 Programme Bénin

Étudié en Terminale D et C (physique), repris en Licence 1 (mécanique du point). Conforme aux objectifs pédagogiques de l'INFRE-Bénin.

Le MUA est fondamental car il constitue le modèle de référence pour comprendre les forces constantes (2ème loi de Newton : F = ma). Il permet d'introduire les notions de travail, énergie cinétique, et sert de base à l'étude du tir parabolique.

📊

Types et Cas de MUA

Le MUA se décline en plusieurs cas selon la direction et le sens de l'accélération par rapport au mouvement initial :

Cas / Type	Accélération	v₀	Évolution v(t)	Classification
Départ immobile Chute libre	a > 0	v₀ = 0	Augmente depuis 0	Accéléré
Départ lancé Fusée, voiture	a > 0	v₀ > 0	Augmente depuis v₀	Accéléré
Freinage Décélération	a < 0	v₀ > 0	Diminue jusqu'à 0	Décéléré / MUD
Montée verticale Balle lancée en l'air	a = -g	v₀ > 0	Diminue → 0 → négatif	MUD puis MUA
Plan incliné Sans frottement	a = g·sin(θ)	v₀ = 0 ou > 0	Augmente	Accéléré
Force constante Moteur, poussée	a = F/m	quelconque	Linéaire	Général

⚠️ Attention : Lorsque la vitesse s'annule (v = 0) et que l'accélération reste non nulle, le mobile ne s'arrête pas : il repart en sens inverse. C'est le cas de la balle lancée verticalement au point le plus haut. Ne pas confondre v = 0 et arrêt du mouvement !

Un MUA reste un MUA même si la vitesse passe par zéro, à condition que l'accélération reste constante. La distinction entre accéléré et décéléré dépend du signe relatif de v et a : si v·a > 0 → accéléré ; si v·a < 0 → décéléré.

🧮

Formules Essentielles

Équation de la vitesse (loi horaire)

v(t) = v₀ + a·t

v(t) : vitesse à l'instant t (m/s) | v₀ : vitesse initiale (m/s) | a : accélération constante (m/s²) | t : temps (s)
C'est l'équation fondamentale : la vitesse est une fonction affine du temps.

Équation horaire de la position

x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²

x(t) : position à l'instant t (m) | x₀ : position initiale (m) | v₀·t : terme de translation uniforme | ½·a·t² : terme parabolique
La position est une fonction polynomiale de degré 2 (parabole) en temps.

Relation vitesse–position (indépendante du temps)

v² = v₀² + 2·a·(x − x₀)

v² : carré de la vitesse à la position x | Δx = x − x₀ : déplacement (m)
Très utile quand le temps n'est pas connu. Dérivée : v·dv = a·dx.

Accélération dans la chute libre

a = g = 9.81 m/s² (Bénin ≈ 9.80 m/s²)

g : accélération de la pesanteur (m/s²). En Afrique de l'Ouest, g varie entre 9.78 et 9.81 m/s² selon la latitude.
Prise de signe : prendre l'axe positif vers le bas simplifie les calculs de chute.

Accélération sur plan incliné (sans frottement)

a = g · sin(θ)

θ : angle d'inclinaison du plan par rapport à l'horizontale (°)
Si θ = 0° → a = 0 (plan horizontal, MRU). Si θ = 90° → a = g (chute libre).

Deuxième loi de Newton — accélération générale

a = ΣF / m

ΣF : résultante des forces (N) | m : masse du corps (kg)
Un MUA implique une force résultante constante non nulle. Si ΣF = constante ≠ 0 → MUA obligatoirement.

Distance d'arrêt (freinage depuis v₀)

d = v₀² / (2·|a|)

Cas où v_finale = 0 et a < 0. d : distance parcourue avant arrêt (m)
Application : distance de freinage automobile. Si v₀ double → d quadruple !

Durée d'un MUA (de v₀ à v)

t = (v − v₀) / a

Inverse de la loi horaire de vitesse. t : durée du mouvement (s)
Cas particulier : durée de chute depuis le repos → t = √(2h/g) avec h hauteur.

Méthode graphique — pente de v(t)

a = Δv / Δt = (v₂ − v₁) / (t₂ − t₁)

Sur un graphe v(t) : la pente de la droite donne directement a (m/s²).
Sur un graphe x(t) : c'est une parabole. La dérivée en un point donne v, la dérivée seconde donne a.

⚠️ Signe de l'accélération : a > 0 ne signifie pas toujours "accélération" du mouvement. Si le mobile va dans le sens négatif (v < 0), a > 0 signifie qu'il ralentit. Toujours analyser le signe de v·a.

🖥️

Comment Utiliser la Simulation

La simulation SimLab MUA permet de visualiser en 3D un mobile en mouvement uniformément accéléré avec contrôle total des paramètres physiques.

Régler les paramètres initiaux

Dans le panneau latéral gauche, définissez la vitesse initiale v₀ (m/s), l'accélération a (m/s²) et la position initiale x₀ (m). Utilisez les curseurs ou saisissez directement les valeurs numériques.

💡 Conseil : commencez avec v₀ = 0 et a = 5 m/s² pour le cas de base

Choisir le scénario physique

Sélectionnez parmi les modes : "Chute libre", "Plan incliné", "Force motrice constante" ou "Personnalisé". Chaque mode pré-configure l'accélération selon les formules physiques correspondantes.

💡 En mode Plan incliné : ajustez l'angle θ, a = g·sin(θ) est calculée automatiquement

Lancer la simulation et observer

Cliquez sur ▶ Lancer. Le mobile se déplace en temps réel. Les courbes v(t) et x(t) se tracent dynamiquement en bas de l'écran. L'affichage numérique montre v, x et t en temps réel.

💡 Utilisez Pause / Reprendre pour figer un instant précis et lire les valeurs

Naviguer dans la vue 3D

Clic gauche + glisser : rotation de la caméra. Scroll molette : zoom. Clic droit + glisser : translation. Sur mobile : un doigt pour pivoter, deux doigts pour pincer/zoomer.

💡 Touche R : réinitialise la vue caméra à la position par défaut

Repérer et mesurer les points clés

Cliquez sur la courbe v(t) pour lire les coordonnées exactes (t, v). Identifiez le point où v = 0 (arrêt ou inversion). Le point d'inversion est marqué d'une croix jaune automatiquement si a et v₀ sont de signes opposés.

💡 La droite v(t) coupe l'axe t en t* = -v₀/a : temps d'arrêt/inversion

Exporter les résultats

Bouton "📊 Exporter CSV" : télécharge les données v(t) et x(t) en tableau. Bouton "📷 Capture" : sauvegarde une image de la simulation. Utilisables pour vos rapports de TP.

💡 Le rapport PDF généré inclut les valeurs initiales, les formules appliquées et les graphiques

📱 Sur mobile : L'interface s'adapte automatiquement. Les panneaux de paramètres sont accessibles via l'icône ⚙️ en bas de l'écran. Le mode paysage est recommandé pour voir à la fois la 3D et les courbes.

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Démo Interactive — Courbes v(t) et x(t)

Visualisez les courbes caractéristiques du MUA pour différents cas. Sélectionnez un mode ci-dessous pour changer le scénario.

📖 Comment lire ce graphique : La courbe bleue montre v(t) — droite dont la pente = accélération a. La courbe verte montre x(t) — parabole (courbure = a/2). Le point marqué ● indique un instant remarquable (arrêt, vitesse max, etc.). La ligne pointillée verticale jaune marque cet instant.

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Expériences à Réaliser

Ces 4 expériences sont prêtes à reproduire directement dans la simulation ou en laboratoire. Les paramètres sont précis et copiables.

Chute libre depuis le repos — Cas de base

Vitesse initiale v₀

0 m/s

Accélération a

9.81 m/s²

Position initiale x₀

0 m

Durée simulation

t = 0 à 3 s

Lancer la simulation avec v₀ = 0 et a = g = 9,81 m/s². Observer la droite v(t) passant par l'origine avec pente = 9,81. Observer la parabole x(t). Vérifier que x = ½·g·t² en lisant x à t = 1 s, 2 s, 3 s.

✅ Résultats Attendus

À t = 1 s : v = 9,81 m/s, x = 4,91 m | À t = 2 s : v = 19,62 m/s, x = 19,62 m | À t = 3 s : v = 29,43 m/s, x = 44,15 m

Détermination de l'accélération par mesure graphique

Vitesse initiale v₀

2 m/s

Accélération a

Inconnue

v à t = 4 s

14 m/s

Mode graphique

Activé

Configurer v₀ = 2 m/s. Lire sur le graphe v(t) les coordonnées de deux points : P₁(0, 2) et P₂(4, 14). Calculer la pente de la droite : a = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁) = (14 − 2)/(4 − 0). Vérifier dans la simulation en configurant a = 3 m/s².

✅ Résultats Attendus

Accélération calculée : a = (14 − 2)/(4 − 0) = 12/4 = 3 m/s² | Équation horaire : v(t) = 2 + 3t | x(t) : x = 2t + 1.5t²

Influence de l'angle d'inclinaison sur l'accélération

Angles testés

10°, 30°, 45°, 60°

9.81 m/s²

v₀

0 m/s

Durée

0 à 2 s

Utiliser le mode "Plan incliné". Tester successivement θ = 10°, 30°, 45° et 60°. Pour chaque angle, relever la vitesse à t = 2 s. Tracer a(θ) pour vérifier la loi a = g·sin(θ). Observer que la pente du graphe v(t) est proportionnelle à sin(θ).

✅ Résultats Attendus

a(10°) = 1,70 m/s² → v(2s) = 3,40 m/s | a(30°) = 4,91 m/s² → v(2s) = 9,81 m/s | a(45°) = 6,94 m/s² → v(2s) = 13,87 m/s | a(60°) = 8,50 m/s² → v(2s) = 16,99 m/s

Vérification de la loi v² = v₀² + 2·a·x

v₀

0 m/s

Accélération a

5 m/s²

Positions à tester

1, 4, 9, 16 m

Graphe

v² vs x

Configurer v₀ = 0, a = 5 m/s². Activer le mode "Graphe v²(x)". Relever les valeurs de v² pour x = 1 m, 4 m, 9 m et 16 m. Tracer v² en fonction de x : on doit obtenir une droite de pente = 2a = 10. Vérifier que la droite passe par l'origine (car v₀ = 0).

✅ Résultats Attendus

x = 1 m → v² = 10 m²/s² | x = 4 m → v² = 40 m²/s² | x = 9 m → v² = 90 m²/s² | x = 16 m → v² = 160 m²/s² | Pente : 10 = 2×5 = 2a ✓

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Quiz de Vérification

Testez vos connaissances sur le MUA avec ces 4 questions progressives.

Question 1 / 4 — Définition

Qu'est-ce qui caractérise un Mouvement Uniformément Accéléré (MUA) ?

Question 2 / 4 — Calcul numérique

Un objet part du repos (v₀ = 0) avec une accélération a = 4 m/s². Quelle est sa vitesse après t = 5 s ?

Question 3 / 4 — Méthode graphique

Sur un graphe v(t), on lit v₁ = 3 m/s à t₁ = 1 s et v₂ = 11 m/s à t₂ = 5 s. Quelle est l'accélération ?

Question 4 / 4 — Application

Une voiture roulant à v₀ = 20 m/s freine avec a = −5 m/s². Quelle distance parcourt-elle avant de s'arrêter ?

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Résultat final

🚀 Prêt à Simuler ?

Mettez en pratique tout ce que vous avez appris avec la simulation interactive SimLab MUA. Visualisez les courbes en temps réel, modifiez les paramètres et exportez vos résultats.

🚀 Lancer la Simulation MUA