Guide MRU — Mouvement Rectiligne Uniforme

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Introduction au MRU

Principe fondamental : Un mobile est en Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU) lorsqu'il se déplace en ligne droite avec une vitesse constante (ni accélération, ni décélération). La somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle : ΣF = 0 N.

📌 Définition

Trajectoire rectiligne + vitesse algébrique v constante = MRU. C'est le mouvement le plus simple en cinématique.

⚖️ Newton 1ère loi

Tout corps reste en MRU si les forces se compensent (ΣF = 0). Principe d'inertie de Galilée-Newton.

📐 Programme Bénin

Au programme de 1ère S et Terminale. Notions abordées : vecteur vitesse, loi horaire, graphes x(t) et v(t).

🏭 Applications

TGV sur ligne droite, satellite en orbite circulaire, puck sur glace sans friction, particule dans accélérateur.

🔬 Matériel de TP

Piste à coussin d'air, chariot, stroboscope ou caméra, règle graduée, chronomètre, soufflerie réglable.

⚡ Condition MRU

Absence de frottements, forces se compensant. En pratique : piste à coussin d'air ou surface très lisse.

⚠️ Attention : Dans la réalité, le MRU parfait n'existe pas (toujours un peu de frottement). On l'approche avec des dispositifs anti-friction. En TP, on vérifie que Δv/Δt ≈ 0.

Le MRU est fondamental car il constitue l'état naturel de repos relatif décrit par la première loi de Newton. Comprendre le MRU permet d'analyser tout mouvement plus complexe (MRUA, MUC...) par comparaison. La loi horaire x(t) = x₀ + v·t donne la position à tout instant. En Terminale Bénin, la maîtrise du MRU est exigée pour les épreuves du baccalauréat en série C et D.

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Types de Mouvements Rectilignes

Type	Vitesse v	Accélération a	Graphe x(t)	Graphe v(t)	ΣF
MRU Rectiligne Uniforme	v = cste	a = 0	Droite oblique	Droite horizontale	ΣF = 0
MRUA Rectiligne Uniformément Accéléré	v croissante	a > 0 cste	Parabole (∪)	Droite montante	ΣF ≠ 0
MRUD Rectiligne Uniformément Décéléré	v décroissante	a < 0 cste	Parabole (∩)	Droite descendante	ΣF ≠ 0
Repos Mobile immobile	v = 0	a = 0	Droite horizontale	Segment sur axe	ΣF = 0
MRV Variable quelconque	v(t) quelconque	a(t) variable	Courbe quelconque	Courbe quelconque	ΣF variable

💡 Comment distinguer un MRU ? Sur le graphe x(t), c'est une droite de pente non nulle. Sur v(t), c'est une droite horizontale. Si la droite x(t) est horizontale → repos (v=0). Si x(t) est une parabole → mouvement accéléré ou décéléré.

⚠️ Erreur fréquente : Ne pas confondre « rectiligne » (trajectoire droite) et « uniforme » (vitesse constante). Un mouvement peut être rectiligne sans être uniforme (ex : freinage en ligne droite = MRUD).

🧮

Formules Essentielles

Loi horaire — Position en fonction du temps

x(t) = x₀ + v · t

Donne la position x du mobile à l'instant t. C'est une fonction affine du temps. Sur un graphe x(t), la pente de la droite est égale à v.

x(t) : position [m] x₀ : position initiale [m] v : vitesse [m/s] t : temps [s]

Vitesse algébrique — Constante en MRU

v = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) = constante

La vitesse v est le rapport du déplacement Δx sur l'intervalle de temps Δt. En MRU, ce rapport est identique quel que soit l'intervalle choisi.

v > 0 : sens positif v < 0 : sens négatif |v| : vitesse scalaire [m/s]

Distance parcourue

d = |v| · t = |x(t) - x₀|

La distance d est toujours positive. Elle est égale à la valeur absolue du déplacement. Sur le graphe v(t), d est l'aire sous la courbe entre les instants t₁ et t₂.

d [m] ≥ 0 Δx = x(t) - x₀ [m] peut être négatif

Accélération — Nulle en MRU

a = dv/dt = Δv/Δt = 0 m/s²

En MRU, la vitesse ne change pas : a = 0 m/s². D'après la 2e loi de Newton : ΣF = m·a = m·0 = 0 N. Les forces exercées sur le mobile se compensent.

ΣF = 0 N m [kg] a = 0 m/s²

Énergie cinétique — Constante en MRU

Ec = ½ · m · v² (constante)

Puisque m et v sont constants en MRU, l'énergie cinétique Ec ne varie pas. Le travail des forces est nul : W = ΔEc = 0 J. La quantité de mouvement p = m·v est aussi conservée.

Ec [J] m [kg] v [m/s] p = mv [kg·m/s]

Méthode graphique — Calcul de v à partir du graphe

v = pente(x(t)) = (x_B - x_A) / (t_B - t_A)

Pour mesurer v graphiquement : prendre 2 points A et B bien écartés sur la droite x(t), lire leurs coordonnées et calculer le quotient des différences. Plus les points sont éloignés, plus la mesure est précise.

Unité pente : m/s Signe : + si droite montante Signe : - si droite descendante

Erreur relative — Vérification expérimentale

ε (%) = |v_mesuré - v_réel| / |v_réel| × 100

L'erreur relative ε permet de juger la qualité de la mesure expérimentale. ε < 5% : excellent, 5% < ε < 15% : acceptable, ε > 15% : à améliorer.

ε < 5% → ✅ 5%–15% → ⚠️ ε > 15% → ❌

🖥️

Comment Utiliser la Simulation

Régler les paramètres initiaux

Dans l'onglet ⚙️ Paramètres, utilisez les sliders pour définir la vitesse v (m/s), la position initiale x₀ (m), la masse du chariot (kg) et la longueur de piste L (m). Les valeurs se mettent à jour en temps réel.

💡 Commencez avec v = 5 m/s, x₀ = 0 m pour observer le cas de base.

Lancer la simulation

Cliquez sur ▶ Lancer pour démarrer le mouvement du chariot. Le chronomètre se met en route et les instruments (position, vitesse, énergie) se mettent à jour automatiquement.

💡 Utilisez ⏸ Pause pour figer l'animation à n'importe quel instant.

Consulter les graphes temps réel

Cliquez sur l'onglet 📊 Graphes pour visualiser x(t) et v(t) qui se tracent pendant la simulation. Vérifiez que x(t) est une droite et v(t) une droite horizontale — signe du MRU.

💡 L'aire sous v(t) = distance parcourue. Observez que cette aire est un rectangle (v = cste).

Lire les mesures physiques

L'onglet 📐 Mesures affiche toutes les grandeurs : position x, temps t, vitesse v, accélération a (toujours 0), énergie Ec, quantité de mouvement p. Toutes se mettent à jour en temps réel.

💡 Notez que a = 0 m/s² et ΣF = 0 N confirment le MRU en permanence.

Basculer en vue 3D

Cliquez sur le bouton 🌐 3D dans le header pour voir la scène en trois dimensions. Faites glisser la souris pour faire pivoter la caméra. Utilisez la molette pour zoomer. Sur mobile : 1 doigt pour tourner, 2 doigts (pinch) pour zoomer.

💡 En 3D, la couleur du chariot change selon la vitesse (bleu froid → cyan lumineux).

Exporter le rapport TP

Dans l'onglet 📄 TP, consultez le protocole expérimental auto-généré selon vos paramètres. Cliquez sur 💾 Exporter rapport TXT pour télécharger un fichier texte complet avec toutes les mesures, formules et tableau de données.

💡 Le rapport TXT peut être imprimé et utilisé comme compte-rendu de TP.

✅ Mode Course 🏎️ : Activez le bouton 🏎️ dans le header pour faire la course contre un adversaire. Ajustez votre vitesse pour le battre ! Ce mode rend l'apprentissage du MRU plus ludique.

🎬

Démo Interactive — Graphes x(t) et v(t)

Sélectionnez un cas pour visualiser les graphes x(t) et v(t) correspondants. Observez comment la pente de x(t) donne la vitesse, et comment v(t) est toujours horizontal en MRU.

📖 Comment lire ces graphes : Le graphe x(t) (en haut, vert) montre la position en fonction du temps : une droite oblique confirme le MRU. Sa pente = vitesse. Le graphe v(t) (en bas, cyan) montre la vitesse en fonction du temps : une droite horizontale confirme que v est constante. Le point rouge marque la position à t = 5s. L'aire grisée sous v(t) représente la distance parcourue.

🧫

Expériences à Réaliser

Vérification du MRU — Cas de base

Vitesse v

8.0 m/s

Position x₀

0 m

Masse m

2.0 kg

Piste L

120 m

Réglez les paramètres ci-dessus dans la simulation. Lancez et observez : le graphe x(t) doit être une droite de pente 8 m/s. Sur le graphe v(t), la vitesse reste constante à 8 m/s. Relevez la position à t = 2s, 4s, 6s, 8s et vérifiez x = 0 + 8·t.

Résultats attendus

À t=5s : x = 40.0 m | À t=10s : x = 80.0 m | Énergie cinétique : Ec = 64.0 J | Quantité de mvt : p = 16.0 kg·m/s

Détermination de la vitesse inconnue

Vitesse v

? (à trouver)

Position x₀

10 m

Masse m

3.0 kg

x(6s) observé

46 m

Un chariot part de x₀ = 10 m. À t = 6 s, il est en x = 46 m. Réglez x₀ = 10 m dans la simulation, lancez avec différentes vitesses et trouvez celle qui donne x = 46 m à t = 6s. Utilisez la formule v = (x - x₀)/t pour vérifier votre réponse.

Résultats attendus

v = (46 - 10) / 6 = 6.0 m/s | Énergie cinétique : Ec = ½ × 3 × 36 = 54.0 J | p = 18.0 kg·m/s

Influence de la vitesse sur l'énergie cinétique

Masse m

2.0 kg

v (essai 1)

5 m/s

v (essai 2)

10 m/s

v (essai 3)

20 m/s

Faites 3 essais en changeant uniquement la vitesse (5, 10, 20 m/s). Pour chaque essai, notez l'énergie cinétique Ec (onglet Mesures). Vérifiez que si v double, Ec quadruple (rapport 4). Cette expérience illustre la relation Ec = ½mv² et son caractère quadratique.

Résultats attendus

v=5 : Ec = 25 J | v=10 : Ec = 100 J (×4) | v=20 : Ec = 400 J (×16) — Doublement de v → Ec multipliée par 4.

Vérification de la loi horaire et de ΣF = 0

Vitesse v

12 m/s

Position x₀

20 m

Masse m

5.0 kg

Piste L

200 m

Lancez la simulation avec ces paramètres. Pendant le mouvement, vérifiez dans l'onglet Mesures que a = 0 m/s² en permanence. Exportez le rapport TP et remplissez le tableau avec les valeurs théoriques x(t) = 20 + 12·t. Tracez ensuite le graphe x(t) et mesurez graphiquement la pente.

Résultats attendus

🎯

Quiz de Vérification

Question 1 / 4

Un mobile effectue un MRU avec v = +6 m/s depuis x₀ = 4 m. Quelle est sa position à t = 5 s ?

Question 2 / 4

Sur le graphe x(t) d'un MRU, que représente la pente de la droite ?

Question 3 / 4

En MRU, la somme des forces exercées sur le mobile est :

Question 4 / 4

Un chariot de masse 4 kg se déplace en MRU à 10 m/s. Son énergie cinétique vaut :

🏆

4/4

Excellent travail !

Prêt à expérimenter ? 🚀

Mettez en pratique tout ce que vous avez appris avec la simulation interactive complète.

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