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Mouvement Circulaire Uniforme

Comprendre, calculer et visualiser le MCU — vitesse angulaire, accélération centripète, force centripète et applications réelles.

🔬 Physique-Mécanique 🎓 Terminale / L1 📚 Programme Bénin 💻 Simulation HTML5

📋 Table des Matières

🔬 Introduction

📊 Types et Cas possibles

🧮 Formules Essentielles

🖥️ Utiliser la Simulation

🎬 Démo Interactive

🧫 Expériences à Réaliser

🎯 Quiz de Vérification

🔬

Introduction au MCU

Principe fondamental : Un mobile est en MCU (Mouvement Circulaire Uniforme) lorsqu'il décrit une trajectoire circulaire avec une vitesse linéaire constante. La direction du vecteur vitesse change à chaque instant, mais sa norme reste invariable.

📐 Définition

Mouvement sur un cercle de rayon r avec |v| = constante. La vitesse angulaire ω est uniforme : ω = dθ/dt = constante.

⚡ Accélération

Même à vitesse constante, il existe une accélération centripète a = v²/r dirigée vers le centre. C'est l'accélération qui courbe la trajectoire.

🌍 Applications

Satellites, manèges, ventilateurs, rotors, alternateurs, planètes (approx.), moteurs électriques, centrifugeuses de laboratoire.

🔧 Matériel TP

Plateau tournant motorisé, capteur de vitesse angulaire, dynamomètre, masse étalon, règle graduée, chronomètre numérique.

📚 Programme Bénin

Terminale D/C — Mécanique : cinématique du point. L1 Sciences Physiques FAST/EPAC. Compétences : calculer v, T, f, a, F.

🔄 Périodicité

Le MCU est un mouvement périodique. Après chaque période T, le mobile revient exactement à la même position avec la même vitesse.

⚠️ Attention

Ne pas confondre vitesse angulaire ω (rad/s) et vitesse linéaire v (m/s). Elles sont liées par v = r·ω. Plus le rayon est grand, plus v est grande à ω fixé.

Le MCU est la base de nombreux phénomènes en mécanique classique et en électrotechnique (alternateur, moteur à induction). Sa maîtrise est indispensable pour aborder les mouvements plans plus complexes.

📊

Types et Cas possibles

Cas / Régime	ω (rad/s)	Rayon r	Vitesse v	Accel. a	Type
MCU lent Ex : aiguille horloge	0.1 rad/s	0.05 m	0.005 m/s	0.0005 m/s²	Faible énergie
MCU modéré Ex : roue de vélo	2 rad/s	0.35 m	0.70 m/s	1.4 m/s²	Standard
MCU rapide Ex : turbine	100 rad/s	0.5 m	50 m/s	5000 m/s²	Haute énergie
Grand rayon Ex : satellite GEO	7.3×10⁻⁵	42 000 km	3 075 m/s	0.224 m/s²	Orbital
Petit rayon Ex : centrifugeuse	400 rad/s	0.10 m	40 m/s	16 000 m/s²	Très forte F

⚠️ Attention en TP : Pour le cas MCU ultra-rapide (ω > 50 rad/s), la force centripète peut dépasser la résistance mécanique du fil ou du support. Ne pas dépasser les limites indiquées par le constructeur du dispositif tournant.

Les cas diffèrent principalement par l'ordre de grandeur de ω et r, mais les mêmes formules s'appliquent dans tous les cas. Le MCU se distingue du mouvement circulaire non uniforme (MCNU) par le fait que ω est constante — dans le MCNU, ω varie et une accélération tangentielle s'ajoute à l'accélération centripète.

🧮

Formules Essentielles

Formule principale — Vitesse linéaire

v = r × ω

v : vitesse linéaire (m/s) — r : rayon de la trajectoire (m) — ω : vitesse angulaire (rad/s). Cette relation lie la cinématique linéaire à la cinématique angulaire. Plus le rayon est grand, plus la vitesse linéaire est élevée à ω constant.

Période et Fréquence

T = 2π / ω = 1 / f

T : période (s) — durée d'un tour complet. f : fréquence (Hz) — nombre de tours par seconde. ω : vitesse angulaire (rad/s). Ex. : ω = 10 rad/s → T = 2π/10 ≈ 0.628 s → f ≈ 1.59 Hz.

Accélération centripète

a = v² / r = r × ω²

a : accélération centripète (m/s²) — toujours dirigée vers le centre du cercle (centripète = qui tend vers le centre). Elle est responsable du changement de direction du vecteur vitesse. Ex. : r = 2 m, ω = 3 rad/s → a = 2×9 = 18 m/s².

Force centripète (2ème loi de Newton)

F = m × a = m × r × ω² = m × v² / r

F : force centripète (N) — m : masse du mobile (kg). C'est la force résultante qui maintient le mouvement circulaire. Elle est exercée par le fil, le rail, la gravitation selon le contexte. Elle est toujours orientée vers le centre.

Équations horaires (position)

x(t) = r·cos(ω·t + φ₀) y(t) = r·sin(ω·t + φ₀)

φ₀ : angle initial (rad). Ces équations donnent la position du mobile à chaque instant t. Le vecteur vitesse est perpendiculaire au rayon : vx = -r·ω·sin(ωt+φ₀), vy = r·ω·cos(ωt+φ₀).

Énergie cinétique

Ec = ½ × m × v² = ½ × m × r² × ω²

Ec : énergie cinétique (J). En MCU, l'énergie cinétique est constante puisque |v| est constant. La force centripète ne travaille pas (elle est perpendiculaire à v). Le théorème de l'énergie cinétique donne ΔEc = 0.

Relation vitesse angulaire — fréquence

ω = 2π × f = 2π / T [rad/s]

Conversion : si l'on connaît la fréquence f en Hz ou la période T en secondes, on obtient ω. Exemple pratique : un moteur tournant à 3000 tr/min → f = 3000/60 = 50 Hz → ω = 2π×50 ≈ 314 rad/s.

🖥️

Comment Utiliser la Simulation

Régler les paramètres physiques

Dans l'onglet ⚙️ Paramètres du panel bas, ajustez les trois sliders : Rayon r (0.5–5 m), Vitesse angulaire ω (0.2–10 rad/s) et Masse m (0.1–10 kg). Les valeurs se mettent à jour en temps réel dans tous les onglets.

💡 Conseil : commencez avec r = 2 m et ω = 2 rad/s pour voir clairement les vecteurs.

Activer/désactiver les vecteurs

Cochez ou décochez les cases pour afficher ou masquer le vecteur vitesse (vert), l'accélération centripète (rouge), la force centripète (jaune) et la trajectoire pointillée.

💡 Conseil : désactivez tous les vecteurs pour voir la trajectoire pure, puis activez-les un par un.

Lancer et contrôler l'animation

Cliquez sur ▶ Lancer pour démarrer la rotation. Le bouton ⏸ Pause fige l'animation (il devient ▶ Reprendre). Le bouton ↺ Reset remet θ = 0 et t = 0.

💡 Conseil : utilisez Pause pour analyser la direction exacte des vecteurs à un instant donné.

Lire les mesures et résultats

Naviguez vers l'onglet 📐 Mesures pour voir v, T, f, a, F, Ec mis à jour en temps réel. L'onglet 📊 Résultats affiche les badges de vérification vert/jaune/rouge selon la précision.

💡 Conseil : observez comment v double quand r double à ω constant.

Basculer en Vue 3D

Cliquez sur 🔲 3D dans le header pour voir le plateau tournant en trois dimensions. En vue 3D : clic-glisser pour orbiter, molette pour zoomer. Sur mobile : 1 doigt = rotation, 2 doigts = zoom pinch.

💡 Conseil : observez l'ombre portée de la masse sur le plateau pour apprécier la profondeur.

Exporter le rapport TP

Dans l'onglet 📄 TP, lisez le protocole auto-généré avec vos paramètres actuels. Cliquez sur 💾 Exporter rapport TXT pour télécharger un fichier texte complet avec toutes les formules, valeurs et conclusions.

💡 Conseil : exportez avant et après avoir modifié les paramètres pour comparer deux expériences.

🎬

Démo Interactive — Graphes du MCU

📈 Comment lire ces graphes : L'axe horizontal représente la variable indépendante (ω ou r). L'axe vertical représente la grandeur calculée. Les points clés (cercles pleins) indiquent des valeurs remarquables. Changez de cas avec les boutons pour explorer les différentes relations.

🧫

Expériences à Réaliser

Vérification de v = r·ω — Cas de base

Rayon r

2.0 m

ω (rad/s)

2.0

Masse m

1.0 kg

Durée

10 s

Réglez r = 2.0 m, ω = 2.0 rad/s, m = 1.0 kg dans la simulation. Lancez et relevez la vitesse linéaire v affichée dans l'onglet Mesures. Vérifiez que v = r × ω = 2.0 × 2.0 = 4.0 m/s. Observez la direction du vecteur vitesse (toujours tangent au cercle) et notez la période T.

✅ Résultats attendus

v = 4.00 m/s | T = 3.14 s | a = 8.00 m/s² | F = 8.00 N | badge vert sur toutes les vérifications.

Détermination de ω inconnu à partir de T mesuré

Rayon r

3.0 m

ω inconnu

? rad/s

T mesuré

1.57 s

Masse m

2.0 kg

Dans la simulation, réglez r = 3.0 m, m = 2.0 kg. Ajustez ω jusqu'à obtenir T ≈ 1.57 s dans l'onglet Mesures. Quelle valeur de ω correspond à cette période ? Utilisez la formule ω = 2π/T pour vérifier votre lecture. Calculez ensuite v et F correspondants.

✅ Résultats attendus

ω = 4.0 rad/s | v = 12.0 m/s | a = 48.0 m/s² | F = 96.0 N

Influence du rayon sur la force centripète à ω constant

ω fixe

3.0 rad/s

m fixe

1.5 kg

r : de

0.5 m

r : à

5.0 m

Fixez ω = 3.0 rad/s et m = 1.5 kg. Faites varier r de 0.5 à 5.0 m par pas de 0.5 m. Pour chaque r, relevez F dans l'onglet Résultats et construisez le tableau F = f(r). Tracez le graphe F en fonction de r sur du papier millimétrique. Quelle est la forme de cette courbe ? Vérifiez que la pente vaut m·ω².

✅ Résultats attendus

La courbe F = f(r) est une droite de pente m·ω² = 1.5 × 9 = 13.5 N/m. À r = 2 m : F = 27 N. À r = 4 m : F = 54 N (double). La relation est bien linéaire.

Vérification de la 2e loi de Newton — F = m·r·ω²

Rayon r

1.5 m

5.0 rad/s

m : 3 valeurs

0.5/1.0/2.0 kg

F théorique

à calculer

Fixez r = 1.5 m et ω = 5.0 rad/s. Faites varier m = 0.5, 1.0 et 2.0 kg (trois simulations). Relevez F pour chaque masse. Vérifiez que F/m = r·ω² = constante. Calculez l'erreur relative entre F simulée et F théorique. Les badges de l'onglet Résultats doivent tous être verts (erreur < 5 %).

✅ Résultats attendus

r·ω² = 1.5 × 25 = 37.5 m/s² (constante). F(m=0.5) = 18.75 N | F(m=1.0) = 37.5 N | F(m=2.0) = 75.0 N. La relation F = m·r·ω² est bien vérifiée, badges verts à 0 %.

🎯

Quiz de Vérification

Question 1 / 4

Dans un MCU, quelle grandeur physique reste constante tout au long du mouvement ?

Question 2 / 4

Un mobile tourne sur un cercle de rayon r = 4 m avec ω = 3 rad/s. Quelle est son accélération centripète ?

Question 3 / 4

Sur le graphe F = f(r) à ω et m constants, quelle forme a la courbe ?

Question 4 / 4

Dans un MCU, la force centripète fait-elle un travail sur le mobile ?

🏆

4 / 4

Excellent ! Toutes les réponses sont correctes.

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