⚡

Conservation de l'Énergie Mécanique

Comprendre comment l'énergie se transforme et se conserve lors du mouvement — un principe fondamental de la physique classique.

⚡ Physique mécanique 🎓 Terminale D / L1 🌍 Programme Bénin 🖥️ Simulation HTML5

📌 Table des matières

1 🔬 Introduction 2 📊 Types de cas 3 🧮 Formules essentielles 4 🖥️ Utiliser la simulation 5 🎬 Démo interactive 6 🧫 Expériences à réaliser 7 🎯 Quiz de vérification

1 🔬

Introduction

Principe fondamental : L'énergie mécanique totale Em d'un système est la somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle Ep. En l'absence de forces dissipatives (frottements), cette énergie se conserve : Em = Ec + Ep = constante.

📖 Définition

La conservation de l'énergie mécanique stipule que dans un système conservatif (sans frottements), la somme Ep + Ec reste constante. Ce que l'objet perd en Ep, il le gagne en Ec, et inversement.

🌍 Applications réelles

Centrales hydroélectriques, montagnes russes, pendules, ponts suspendus, ressorts mécaniques, lancers spatiaux, oscillations de molécules, biomécanique du saut.

🔬 Matériel de labo

Bille métallique, support gradué, photoporte (capteur de vitesse), capteur de hauteur, chronométreur digital, balance électronique, guide de chute ou rail.

📚 Programme Bénin

Chapitre : Énergie mécanique — Terminale D et L1 Physique. Thèmes : travail des forces, théorème de l'énergie cinétique, conservation Em, pertes par frottements.

La conservation de l'énergie mécanique est l'une des lois les plus puissantes de la physique. Elle permet de calculer des vitesses, des hauteurs et des forces sans connaître le détail de la trajectoire. C'est un raccourci remarquable qui simplifie considérablement la résolution de nombreux problèmes de mécanique classique.

En pratique, une friction (air, surface de contact) dissipe toujours une partie de l'énergie en chaleur. La loi s'applique donc exactement dans le vide et de façon approchée dans les conditions réelles de laboratoire.

2 📊

Types de cas possibles

Situation	Forces en jeu	Em conservée ?	Ep	Ec	Cas
Chute libre (vide)	Poids seul P = mg	OUI — parfaitement	Décroît	Croît	Idéal
Chute avec frottements	P + f (résistance air)	NON — pertes	Décroît	Croît (moins)	Réel
Lancé vertical (v₀ > 0)	P seul (si vide)	OUI — parfaitement	Croît puis décroît	Décroît puis croît	Réversible
Pendule simple (petit angle)	P + tension T (T ⊥ v)	OUI — T ne travaille pas	Oscille	Oscille en opposition	Oscillatoire
Plan incliné sans frottement	P + Réaction normale N	OUI — N ⊥ v	mgh = mgL·sin θ	½mv²	Incliné
Ressort + masse (horizontal)	Force élastique F = -kx	OUI — force conservatrice	½kx²	½mv²	Élastique
Chute + frottement solide	P + f_s (Coulomb)	NON — dissipation thermique	Décroît	Croît (très amorti)	Amorti

⚠️ Attention : Ne jamais appliquer Em = constante quand des frottements sont présents. Dans ce cas, utiliser le théorème de l'énergie cinétique généralisé : ΔEc = W(P) + W(f). Les frottements dissipent de l'énergie sous forme de chaleur — cette énergie est perdue pour le système mécanique.

La clé pour identifier si Em est conservée : vérifier si toutes les forces qui travaillent sont conservatrices. Le poids et la force élastique sont conservatrices. La réaction normale et la tension d'un fil ne travaillent pas. Les frottements font toujours un travail négatif dissipateur.

3 🧮

Formules essentielles

Énergie mécanique totale

Em = Ec + Ep = ½mv² + mgh

m : masse (kg) | v : vitesse (m/s) | g : 9,81 m/s² | h : hauteur (m) | Em en Joules (J). Exemple : m=2 kg, v=5 m/s, h=3 m → Em = 25 + 58,86 = 83,86 J.

Conservation de Em (sans frottements)

Em₁ = Em₂ ⟺ ½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂

En l'absence de forces dissipatives, l'énergie mécanique est la même en tout point de la trajectoire. Permet de calculer v₂ connaissant h₁, h₂, v₁ sans connaître la trajectoire.

Vitesse en fonction de la hauteur (chute depuis h₀, v₀ initial)

v = √( v₀² + 2g(h₀ - h) )

Formule directe issue de la conservation. Si v₀ = 0 : v = √(2gh₀). À h = 0 : v_max = √(v₀² + 2gh₀). Unités : v en m/s, h en m, g en m/s².

Cas avec frottements — Théorème de l'énergie cinétique

ΔEc = ΣW(forces) = W(P) + W(f)

W(P) = mgΔh (travail du poids) | W(f) = -f·d (travail résistant, toujours négatif) | f : force de frottement (N) | d : distance parcourue (m). Em₂ = Em₁ - f·d.

Vitesse avec frottements

v = √( v₀² + 2(g - f/m)·h₀ )

Généralisation tenant compte d'une force de frottement f constante. Si f = 0 on retrouve la formule sans frottements. Si f/m > g : la décélération domine, l'objet ralentit.

Énergie dissipée par frottements

E_dissipée = Em₁ - Em₂ = f × d

Quantité d'énergie convertie en chaleur par les frottements sur une distance d. Toujours positive. L'erreur relative de conservation : ε = (Em₁ - Em₂)/Em₁ × 100%. Si ε < 5% : conservation vérifiée.

Hauteur maximale atteinte (lancé vertical)

h_max = h₀ + v₀² / (2g)

Au sommet, v = 0 donc toute Ec est convertie en Ep. Exemple : v₀ = 10 m/s, h₀ = 0 → h_max = 100/(2×9,81) ≈ 5,10 m. Indépendant de la masse !

Travail du poids (force conservatrice)

W(P) = mg(h₁ - h₂) = -ΔEp

Le travail du poids est opposé à la variation d'énergie potentielle. W(P) > 0 si descente (h₁ > h₂). Ne dépend QUE des positions initiale et finale, pas de la trajectoire — c'est la définition d'une force conservatrice.

4 🖥️

Comment utiliser la simulation

Configurer les paramètres physiques

Dans l'onglet ⚙️ Paramètres, réglez la masse m (0,1 à 10 kg), la hauteur initiale h₀ (0,5 à 20 m), g (1 à 25 m/s²), la vitesse initiale v₀ et les frottements f. Chaque slider met à jour le canvas en temps réel.

💡 Démarrez avec m=2 kg, h₀=10 m, g=9,81 m/s², f=0 pour le cas idéal

Observer l'environnement 2D réaliste

Le canvas affiche une paillasse de laboratoire avec la balle sur un support gradué métallique, les vecteurs forces (poids, frottements), les barres d'énergie (Ep jaune / Ec orange) et trois boîtiers instruments (temps, vitesse, hauteur).

💡 Cochez "Vecteurs forces" et "Barres énergie" pour visualiser les transformations

Lancer et contrôler la simulation

Cliquez ▶ Lancer pour démarrer la chute. La physique réelle est calculée à chaque frame : v augmente, h diminue, Ep se convertit en Ec. Utilisez ⏸ Pause à n'importe quel instant pour analyser un état précis.

💡 Le bouton ↺ Reset remet tout à zéro avec les paramètres actuels

Lire les mesures en temps réel

L'onglet 📐 Mesures affiche 10 grandeurs en direct : Ep, Ec, Em, v, h, P, W(poids), W(frottements), temps, ΔEm. Observez comment Em reste constante quand f = 0 et diminue quand f > 0.

💡 Comparez Em au début et à l'impact pour vérifier la conservation

Basculer en vue 3D pour une vision laboratoire

Cliquez 🔲 Vue 3D dans le header. La scène Three.js montre la tige graduée en métal, la balle brillante (couleur selon vitesse) et le capteur d'impact lumineux. Clic-glisser = rotation, molette = zoom.

💡 Sur mobile : 1 doigt = rotation, 2 doigts = zoom pinch

Vérifier et exporter les résultats

Après l'impact, l'onglet 📊 Résultats affiche les badges de vérification (vert = conservation OK, rouge = pertes détectées) et l'énergie dissipée. L'onglet 📄 TP génère le protocole complet avec toutes les valeurs.

💡 Le bouton 💾 Exporter TXT télécharge un rapport complet avec formules et conclusions

5 🎬

Démo interactive — Énergie vs Hauteur

📖 Lire ce graphe : L'axe X représente la hauteur h (de 0 à h₀). L'axe Y représente l'énergie en Joules. En mode "Sans frottements", Ep + Ec = Em constante (ligne verte horizontale). En mode "Avec frottements", la ligne Em descend car l'énergie est dissipée. Cliquez les boutons pour comparer les cas.

6 🧫

Expériences à réaliser

Vérification de base de la conservation de Em

Masse m

2,0 kg

Hauteur h₀

10,0 m

9,81 m/s²

v₀

0,0 m/s

Frottements f

0,0 N

Objectif : confirmer que Em initiale = Em finale lors d'une chute sans frottements. Lancez la simulation, notez Em avant et après. Observez les barres Ep et Ec évoluer de façon complémentaire.

✅ Résultats attendus

Em = 196,2 J (constante tout au long) | v_impact = 14,01 m/s | Ec finale = 196,2 J | Erreur de conservation = 0%

Détermination de g à partir de la vitesse d'impact

Masse m

3,0 kg

Hauteur h₀

5,0 m

g inconnu

À mesurer

v₀

0,0 m/s

0,0 N

Depuis la vitesse d'impact mesurée, retrouvez g par la formule g = v²/(2h₀). Testez avec g = 9,81 m/s² (Terre), g = 3,71 m/s² (Mars), g = 1,62 m/s² (Lune) et comparez les vitesses.

✅ Résultats attendus

Terre (g=9,81) : v = 9,90 m/s | Mars (g=3,71) : v = 6,09 m/s | Lune (g=1,62) : v = 4,02 m/s | Ratio Terre/Lune = √(9,81/1,62) = 2,46

Étude de l'influence des frottements sur Em

Masse m

2,0 kg

Hauteur h₀

10,0 m

9,81 m/s²

f testé

0 / 5 / 10 / 15 N

Faites varier uniquement les frottements. Pour chaque valeur de f, notez la vitesse d'impact et Em finale. Calculez l'énergie dissipée = f × h₀. Vérifiez que Em_finale = Em_init - f×h₀.

✅ Résultats attendus

f=0 N : v=14,01 m/s, E_dis=0 J | f=5 N : v=12,53 m/s, E_dis=50 J | f=10 N : v=10,86 m/s, E_dis=100 J | f=15 N : v=8,86 m/s, E_dis=150 J

Vérification du théorème de l'énergie cinétique avec v₀ ≠ 0

Masse m

4,0 kg

Hauteur h₀

8,0 m

9,81 m/s²

v₀

5,0 m/s

3,0 N

Calculez Em initiale = mgh₀ + ½mv₀². Puis calculez Em finale théorique = Em_init - f×h₀. Comparez avec la valeur mesurée par la simulation. Vérifiez le théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = W(P) + W(f).

✅ Résultats attendus

Em_init = 4×9,81×8 + ½×4×25 = 313,92 + 50 = 363,92 J | E_dis = 3×8 = 24 J | Em_finale = 339,92 J | v_impact = √(2×339,92/4) = 13,03 m/s

7 🎯

Quiz de vérification

1. Quelle est l'énergie mécanique d'une balle de 3 kg à h = 4 m avec v = 6 m/s (g = 9,81 m/s²) ?

2. Un objet de 2 kg est lâché sans vitesse initiale de h₀ = 20 m (g = 9,81 m/s²). Quelle est sa vitesse au sol ?

3. Sur le graphe Ep = f(h) d'une chute libre, quelle forme a la courbe ?

4. Avec des frottements f = 5 N et une chute de h₀ = 8 m, quelle énergie est dissipée ?

🏆

4/4

Excellent !

Prêt à expérimenter ?

Lancez la simulation pour observer en direct la conversion Ep ↔ Ec, activer les frottements, changer g et exporter votre rapport de TP complet.

🚀 Lancer la Simulation