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Chute Libre

Comprendre, calculer et visualiser la chute libre — pesanteur, énergie, impact — programme Terminale / L1 Bénin / Afrique francophone

⚙️ Mécanique 🎓 Terminale D/C · Licence 1 🇧🇯 Programme Bénin 🌍 Gravitation 📄 Guide HTML

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Introduction à la Chute Libre

La chute libre est le mouvement d'un corps soumis uniquement à la force de pesanteur, sans aucune autre force (pas de frottement, pas de poussée). C'est le cas idéal étudié en cinématique pour comprendre l'action de la gravité.

💡 Principe fondamental : En chute libre, tous les corps tombent avec la même accélération g, quelle que soit leur masse. C'est Galilée qui l'a démontré au XVIe siècle en réfutant Aristote. Sur Terre : g ≈ 9,81 m/s² (vers le bas).

📌 Définition exacte

Un corps est en chute libre si la seule force exercée sur lui est son poids P = mg. L'accélération est constante, verticale et orientée vers le bas : a = g.

🌍 Variations de g

g varie selon la planète et la latitude. Sur Terre : 9,81 m/s². Sur la Lune : 1,62 m/s². Sur Mars : 3,72 m/s². Au pôle : 9,83 m/s². À l'équateur : 9,78 m/s².

🧪 Matériel de labo

Stroboscope, chronomètre de précision, règle graduée, capteur à ultrasons (Labquest), smartphone + Phyphox, dispositif de lâcher électromagnétique.

🚀 Applications réelles

Saut en parachute (phase initiale), lancement de projectiles, météorites, largage de cargaisons, pont Bungee, missions spatiales, détermination de g.

⚡ Énergie en jeu

L'énergie potentielle Ep = mgy se transforme en énergie cinétique Ec = ½mv². Sans frottement, l'énergie mécanique totale Et = Ep + Ec est conservée.

📚 Programme Bénin

Étudiée en Terminale D et C (physique, chapitre Cinématique du point). Reprise en Licence 1 (Mécanique du point, dynamique). Conforme INFRE-Bénin.

La chute libre est fondamentale car elle constitue le cas particulier du MUA vertical où l'accélération vaut exactement g. Elle permet d'introduire la conservation de l'énergie mécanique et sert de base à l'étude des mouvements paraboliques.

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Types et Cas de Chute

La chute libre se décline en plusieurs cas selon les conditions initiales et la présence ou non de résistance de l'air :

Cas / Type	v₀	Résistance air	Accélération	Vitesse terminale	Classification
Chute libre pure Cas idéal	0 m/s	Absente	a = g = cste	N/A (illimitée)	MUA pur
Chute avec v₀ Lancé vers le bas	v₀ > 0	Absente	a = g	N/A	MUA lancé
Chute avec frottements Réaliste	0 m/s	Présente F∝v²	a = g - Fd/m	v_T = √(2mg/ρCdA)	MUA → MRU
Chute sur la Lune g=1,62 m/s²	0 m/s	Absente	a = 1,62 m/s²	N/A	MUA lent
Lancer vertical v₀ vers le haut	v₀ > 0 ↑	Absente	a = -g	N/A	MUD + MUA

⚠️ Attention : La chute libre pure est un modèle idéal — en réalité, l'air exerce toujours une résistance. Pour des corps denses et petits (billes, pierres), le modèle sans frottement est excellent. Pour une plume ou un parachutiste, la résistance de l'air est déterminante et conduit à une vitesse terminale.

La vitesse terminale est atteinte quand la force de frottement égale le poids : Fd = P. Le corps passe alors en MRU (mouvement rectiligne uniforme). Un parachutiste atteint environ 55 m/s en chute libre, 6 m/s après ouverture du parachute.

🧮

Formules Essentielles

Loi horaire de la vitesse — chute libre

v(t) = v₀ + g·t

v(t) : vitesse à l'instant t (m/s) | v₀ : vitesse initiale (m/s) | g : accélération de pesanteur (m/s²) | t : temps (s)
La vitesse augmente linéairement. Sans vitesse initiale : v = g·t (ex : après 3 s → v = 9,81×3 = 29,43 m/s).

Loi horaire de la position (hauteur)

y(t) = h₀ - v₀·t - ½·g·t²

y(t) : hauteur à l'instant t (m) | h₀ : hauteur initiale (m) | le signe - indique que l'objet descend.
Cas v₀=0 : y = h₀ - ½g·t² (parabole). Ex : de 45 m, après 2 s → y = 45 - ½×9,81×4 = 25,38 m.

Vitesse en fonction de la hauteur (sans temps)

v² = v₀² + 2·g·(h₀ - y)

Relation indépendante du temps. Δh = h₀ - y : distance parcourue vers le bas (m).
Application directe : v à l'impact (y=0) → v_impact = √(v₀² + 2·g·h₀). Ex : h₀=50 m, v₀=0 → v = √(981) = 31,3 m/s.

Durée de la chute (temps d'impact)

t_impact = [v₀ + √(v₀² + 2·g·h₀)] / g

Cas simple v₀=0 : t = √(2·h₀/g). Ex : h₀=45 m → t = √(90/9,81) = 3,03 s.
Méthode graphique : sur la courbe y(t), lire l'abscisse du point où la courbe atteint y=0.

Conservation de l'énergie mécanique

Ep + Ec = constante ⟺ mgy + ½mv² = mgh₀

Ep = mgy : énergie potentielle (J) | Ec = ½mv² : énergie cinétique (J) | m : masse (kg)
Valide uniquement sans frottement. Implique v_impact = √(2g·h₀), indépendant de la masse !

Vitesse terminale (avec résistance air)

v_T = √(2·m·g / (ρ·Cd·A))

ρ : densité de l'air = 1,225 kg/m³ | Cd : coefficient de traînée (sphère = 0,47) | A = π·r² : section (m²)
Atteinte quand P = F_air. Ex : balle r=5 cm, m=0,1 kg → v_T ≈ 21 m/s.

Force de frottement fluide (modèle quadratique)

F_air = ½·ρ·Cd·A·v²

F_air : force de résistance de l'air (N), opposée au mouvement.
L'accélération réelle vaut : a = g - F_air/m. Quand F_air = mg → a = 0 → vitesse terminale.

Méthode graphique — détermination de g

g = 2·h₀ / t² ou g = Δv / Δt (pente de v(t))

Sur un graphe v(t) : la pente de la droite = g (sans frottement).
Sur un graphe y(t) : la courbure (dérivée seconde) = -g/2. Sur v²(Δh) : pente = 2g.

⚠️ Attention aux signes : Si l'axe y est positif vers le haut, alors a = -g. Si l'axe y est positif vers le bas, alors a = +g. Toujours préciser la convention de signe avant de résoudre !

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Comment Utiliser la Simulation

La simulation SimLab Chute Libre offre une visualisation complète en 2D et 3D avec contrôle de tous les paramètres physiques.

Régler la hauteur et la vitesse initiale

Dans l'onglet ⚙️ Paramètres, ajustez h₀ (hauteur initiale en mètres) et v₀ (vitesse initiale). Commencez avec h₀ = 50 m et v₀ = 0 pour le cas de base classique.

💡 Augmentez h₀ jusqu'à 120 m pour observer le temps de chute plus long

Choisir la planète / valeur de g

Le slider g permet de tester différentes planètes : g = 1,62 m/s² (Lune), 3,72 (Mars), 9,81 (Terre), 11,15 (Neptune), 25,9 (Jupiter). Comparez les durées de chute !

💡 Sur la Lune (g=1,62), la même chute de 50 m dure 2,5× plus longtemps qu'sur Terre

Activer/désactiver la résistance de l'air

Cochez "Résistance air" pour simuler un comportement réaliste. La balle ralentit progressivement sa chute et tend vers la vitesse terminale. Observez la différence sur la courbe v(t).

💡 La courbe v(t) devient asymptotique à v_T au lieu de rester une droite

Lancer la simulation et observer

Cliquez ▶ Lancer. La balle tombe en temps réel. Les boîtiers instruments affichent Temps / Hauteur / Vitesse à chaque instant. Le graphe v(t) se trace dynamiquement en bas à droite.

💡 Utilisez ⏸ Pause à n'importe quel instant pour lire les valeurs exactes

Basculer en vue 3D

Cliquez sur le bouton 3D dans le header. Vous voyez la tour de lâcher, la balle en chute, la règle graduée et le sol en béton. Clic-glisser pour pivoter, molette pour zoomer.

💡 Sur mobile : 1 doigt = rotation, 2 doigts = zoom pinch

Lire les résultats et exporter le rapport

Onglet 📊 Résultats : v d'impact, t d'impact, énergie cinétique maximale. Onglet 📄 TP : protocole auto-généré. Bouton "💾 Exporter rapport TXT" pour télécharger les données de votre TP.

💡 Le rapport TXT inclut toutes les formules et résultats numériques du TP

📱 Sur mobile : Utilisez l'interface en mode paysage pour voir simultanément la simulation et les mesures. Les onglets du panel bas sont scrollables horizontalement. Touch sur le canvas : particules d'effet au point de clic.

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Démo Interactive — Courbes y(t) et v(t)

Visualisez les courbes caractéristiques de la chute libre pour différents cas. Sélectionnez un mode ci-dessous.

📖 Comment lire ce graphique : La courbe bleue montre y(t) — la hauteur décroît selon une parabole. La courbe jaune montre v(t) — la vitesse croît linéairement (droite) sans air, et en S avec résistance. Le point ● rouge marque l'instant d'impact (y=0). La ligne pointillée verticale jaune indique cet instant.

🧫

Expériences à Réaliser

Ces 4 expériences progressives sont directement reproductibles dans la simulation. Les valeurs sont précises et copiables.

Vérification de la loi horaire — Cas de base

Hauteur h₀

45 m

Vitesse init. v₀

0 m/s

g (Terre)

9.81 m/s²

Résistance air

Désactivée

Lancer la simulation avec v₀ = 0 et h₀ = 45 m. Lire la hauteur y aux instants t = 1 s, 2 s et 3 s. Calculer manuellement y(t) = 45 - ½×9,81×t² et comparer. Vérifier que la courbe y(t) est bien une parabole et que v(t) est une droite de pente g.

✅ Résultats Attendus

t=1s : y = 40,10 m, v = 9,81 m/s | t=2s : y = 25,38 m, v = 19,62 m/s | t=3s : y = 0,86 m, v = 29,43 m/s | t_impact = 3,03 s | v_impact = 29,72 m/s

Détermination de g par mesure de la durée de chute

Hauteur h₀

80 m

v₀

0 m/s

g inconnu

à mesurer

Méthode

g = 2h/t²

Lancer la simulation, noter précisément le temps d'impact t affiché dans l'onglet Résultats. Appliquer la formule g = 2·h₀/t². Comparer avec la valeur réelle g = 9,81 m/s² et calculer l'erreur relative. Recommencer avec h₀ = 20 m et h₀ = 100 m pour évaluer la précision selon la hauteur.

✅ Résultats Attendus

t_impact = 4,040 s | g calculé = 2×80/(4,040²) = 9,81 m/s² | Erreur relative = 0 % | v_impact = 39,63 m/s | Énergie cin. max = 784 J (pour m=1 kg)

Influence de g — Comparaison Terre / Lune / Mars

h₀

50 m

g Terre

9.81 m/s²

g Lune

1.62 m/s²

g Mars

3.72 m/s²

Effectuer trois simulations successives de h₀ = 50 m avec g = 9,81 (Terre), 1,62 (Lune) et 3,72 (Mars). Pour chaque cas, noter le temps d'impact et la vitesse d'impact. Vérifier que t est proportionnel à 1/√g et que v_impact est proportionnel à √g. Utiliser le mode "Comparaison planètes" de la démo ci-dessus.

✅ Résultats Attendus

Terre : t = 3,19 s, v = 31,32 m/s | Lune : t = 7,86 s, v = 12,73 m/s | Mars : t = 5,18 s, v = 19,29 m/s | Rapport t_Lune/t_Terre = 2,46 ≈ √(9,81/1,62) ✓

Vérification de la conservation de l'énergie mécanique

h₀

30 m

Masse m

2.0 kg

9.81 m/s²

Air

Désactivé

Configurer m = 2 kg, h₀ = 30 m, v₀ = 0, sans résistance air. Dans l'onglet Mesures, noter Ep, Ec et Et à t = 0,5 s, 1 s, 1,5 s et 2 s. Vérifier que la somme Ep + Ec reste constante (= mgh₀ = 588,6 J). Recommencer avec résistance air activée : Et doit diminuer progressivement (énergie dissipée par les frottements).

✅ Résultats Attendus

Et initial = 2×9,81×30 = 588,6 J | À t=1s : Ep = 492,7 J, Ec = 96,2 J, Et = 588,9 J ≈ cste ✓ | À t=2s : Ep = 207,9 J, Ec = 384,9 J, Et = 588,8 J ≈ cste ✓

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Quiz de Vérification

Testez vos connaissances sur la chute libre avec ces 4 questions progressives.

Question 1 / 4 — Définition

Qu'est-ce qui caractérise un corps en chute libre idéale ?

Question 2 / 4 — Calcul numérique

Un objet tombe depuis h₀ = 80 m avec v₀ = 0 et g = 10 m/s². Quelle est sa vitesse au moment de l'impact ?

Question 3 / 4 — Méthode graphique

Sur un graphe v(t) d'une chute libre sans frottement, quelle est la signification de la pente de la droite ?

Question 4 / 4 — Application énergie

Un corps de 2 kg tombe sans frottement depuis h₀ = 20 m (g = 10 m/s²). Quelle est son énergie cinétique à l'impact ?

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Résultat final

🚀 Prêt à Simuler ?

Mettez en pratique tout ce que vous avez appris avec la simulation SimLab Chute Libre. Visualisez les courbes en 3D, changez de planète et exportez vos résultats de TP.

🚀 Lancer la Simulation Chute Libre